بررسی کارایی معادلات دیفرانسیل تصادفی تحت فرآیند لوی در مدلسازی نوسانات نرخ ارز (رویکردی از مدل‌های COGARCH)

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار گروه اقتصاد امور عمومی، دانشگاه خوارزمی

2 کارشناسی ارشد ریاضی مالی، دانشگاه خوارزمی

چکیده

توجه به قیمت نرخ ارز و نوسانات آن، نقش بسزایی در تصمیم­گیری­های مالی و معاملات اقتصادی متأثر از آن در گروه­های بزرگ و کوچک اقتصادی دارد. در این مقاله سعی کرده­ایم به کمک یک معادله دیفرانسیل تصادفی تحت فرآیند لوی (که مدل GARCH پیوسته نامیده می­شوند)، برای اولین بار یک مدل‌سازی پیوسته برای داده­های نرخ ارز در ایران ارائه دهیم و برازش نوسانات نرخ ارز را بر این مدل بررسی کنیم. بر این اساس از داده­های روزانه نرخ ارز غیر رسمی (ارزش دلار امریکا در برابر ریال ایران در بازار آزاد) در دوره زمانی اول فروردین ماه سال 1388 تا پایان اسفند ماه سال 1396استفاده نمودیم. همچنین کارایی مدل­های پیوسته در زمان، در مقایسه با مدل GARCH گسسته به چالش کشیده می­شود. در نهایت جهت بررسی کارایی مدل مطابق با نتایج حاصل از سنجه­های معیارهای خطای اندازه گیری، ارجحیت مدل پیوسته جدید بیان می­شود.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Investigation of Efficiency of Stochastic Differential Equations Driven by Levy Process in Modeling of Exchange Rate Volatility (COGARCH Approach)

نویسندگان [English]

  • Meysam Rafei 1
  • mahboobe karimi shushtari 2
2 MSc Financial Mathematics, Faculty of Financial Science, Kharazmi University, Tehran, Iran
چکیده [English]

Considering the price of the exchange rate and its volatility plays a significant role in financial decisions and economic transactions affected by large and small economic groups. In this study, we have tried to provide continuous modeling for exchange rate data in Iran with the support of a stochastic differential equation driven by the Levy process (that named continuous GARCH model) and check out the fitting exchange rate volatility on this model. Accordingly, we use the daily data of the unofficial exchange rate (the value of the US dollar against the Iranian Rial in the free market) from March 2009 to March 2018. We also challenge the performance of the models with time-varying volatility under the continuous features in comparison to the discrete GARCH model. Finally, according to investigating the efficiency of this model coinciding with the results of the measurement error criterion, the preference of the new continuous model is expressed.
 

کلیدواژه‌ها [English]

  • Stochastic Differential Equations
  • Levy Process
  • GARCH model
  • Continuous GARCH Model
  • Exchange Market
ابونوری، اسمعیل، خانعلی­پور، امیر و عباسی، جعفر. (1388). «اثر اخبار بر نوسانات نرخ ارز در ایران: کاربردی از خانواده ARCH»، فصلنامه پژوهشنامه بازرگانی، شماره 50، 101-120.
امامی، کریم، و ملکی، الهه. (1393) . «بررسی اثر نوسانات نرخ ارز بر اشتغال در ایران»، فصلنامه علوم اقتصادی، سال 8، شماره 26 ، 95-112.
پدرام، مهدی. (1391). «اثر نوسانات نرخ ارز بر روی نوسانات بازار سهام ایران»، فصلنامه علمی پژوهشی دانش مالی تحلیل اوراق بهادار، شماره 15، 83-96 .
علیپور، شیرین، عزیززاده، فاطمه.، و منطقی، خسرو. (1397). «مدل­سازی بازده مالی با استفاده از مدل «مارکوف ترکیبی متغیر با زمان نرمال-گارچ» ».‎ فصلنامه علمی پژوهشی دانش مالی تحلیل اوراق بهادار، شماره 37 ، 91-102.
فبوزی، فرانک؛ مودیلیانی، فرانکو و فری، مایکل. (1994). مبانی بازارها و نهادهای مالی، ترجمه عبده تبریزی حسین، نشر پیشبرد، تهران، چاپ سوم 1389 .
فلاح­پور، سعید. و هداوند میرزایی، امید. (1395). «پیش­بینی نوسانات بازده طلا با استفاده از مدل گارچ ناپارامتری و مقایسه با مدل های گارچ پارامتری». مجله مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، شماره26، 161-181.
مطهری، محب اله.، لطفعلی پور، محمدرضا.، و احمدی شادمهری، محمدطاها. (1394). «ارائه یک الگوی هشدار پیش از وقوع نوسانات ارزی در بازار ارز ایران: روش مارکوف سوئیچینگ گارچ»، فصلنامه نظریه­های کاربردی اقتصاد، سال دوم، شماره 4، 71-92.
Allen, E. (2007). Modeling with Itô stochastic differential equations (Vol. 22). Springer Science & Business Media.
Bahmani-Oskooee, M., & Gelan, A. (2018). “Exchange-rate volatility and international trade performance: Evidence from 12 African countries”. Economic Analysis and Policy, 58, 14–21.
Barndorff‐Nielsen, O. E., Shephard, N. (2001). “Non‐Gaussian Ornstein–Uhlenbeck‐based models and some of their uses in financial economics”. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Statistical Methodology), 63(2), 167-241.
Bayracı, S., Ünal, G. (2014). “Stochastic interest rate volatility modeling with a continuous-time GARCH (1,1) model”. Journal of Computational and Applied Mathematics, 259, 464-473.
Drost, F. C., Werker, B. J. (1996). “Closing the GARCH gap: Continuous time GARCH modeling”. Journal of Econometrics, 74(1), 31-58.
Granzer, M. (2013). Estimation of COGARCH models with implementation in R. Technical University of Munich. Master thesis from Marlit Granzer.
Kallsen, J., Vesenmayer, B. (2009). “COGARCH as a continuous-time limit of GARCH (1, 1)”. Stochastic Processes and their Applications, 119(1), 74-98.
Klüppelberg, C., Lindner, A., & Maller, R. (2004). “A continuous-time GARCH process driven by a Lévy process: stationarity and second-order behavior”. Journal of Applied Probability, 41(3), 601-622.
Lahmiri, S. (2017). “Modeling and predicting historical volatility in exchange rate markets”. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 471, 387-395.
Merton, R. C. (1973). “Theory of rational option pricing”. Theory of Valuation, 229-288.
Nelson, D. B. (1990a). “ARCH models as diffusion approximations”. Journal of econometrics, 45(1-2), 7-38.
Nelson, D. B. (1990b). “Stationarity and persistence in the GARCH(1,1) model”. Econometric theory, 6(3), 318-334.
Nie, A. (2018). A Continuous Time GARCH (p,q) Process with Delay. arXiv preprint arXiv:1804.08824.
Thorlie, M. A., Song, L., Wang, X., & Amin, M. (2014). “Modelling exchange rate volatility using asymmetric GARCH models (evidence from Sierra Leone)”.  International Journal of Science and Research, 3(11), 1206-1214.